Конечная математика Примеры

$4 \log (u) - 5 \log ({(u)}^{6})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log (u)$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$u \leq 0$

Этап 2

Зададим аргумент в $\log ({(u)}^{6})$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(u)}^{6} \leq 0$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[6]{u^{6}} \leq \sqrt[6]{0}$

Этап 3.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| u | \leq \sqrt[6]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\sqrt[6]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{6}$ .

$| u | \leq \sqrt[6]{0^{6}}$

Этап 3.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| u | \leq | 0 |$

Этап 3.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| u | \leq 0$

Этап 3.3

Запишем $| u | \leq 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$u \geq 0$

Этап 3.3.2

В части, где $u$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$u \leq 0$

Этап 3.3.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$u < 0$

Этап 3.3.4

В части, где $u$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- u \leq 0$

Этап 3.3.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} u \leq 0 & u \geq 0 \\ - u \leq 0 & u < 0 \end{cases}$

Этап 3.4

Найдем пересечение $u \leq 0$ и $u \geq 0$ .

$u = 0$

Этап 3.5

Решим $- u \leq 0$ , когда $u < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- u \leq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Разделим каждый член $- u \leq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- u}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 3.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{u}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 3.5.1.2.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 3.5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$u \geq 0$

Этап 3.5.2

Найдем пересечение $u \geq 0$ и $u < 0$ .

Нет решения

Этап 3.6

Найдем объединение решений.

$u = 0$

Этап 4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$u \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Этап 5