Конечная математика Примеры

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

Этап 1

Приравняем $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ к $0$ .

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $16$ на $6$ .

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 40$ на $6$ .

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Этап 2.1.1.2.3

Умножим $6$ на $25$ .

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $150$ и $3$ .

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 96$ , $b = - 240$ и $c = 153$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 240$ в степень $2$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 96 \cdot 153$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $96$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 384$ на $153$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.3

Вычтем $58752$ из $57600$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 1152$ в виде $- 1 (1152)$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1152)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.7

Перепишем $1152$ в виде $24^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $576$ из $1152$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

Этап 5.1.9

Перенесем $24$ влево от $i$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $96$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ .

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$