Конечная математика Примеры

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$

Этап 1

Приравняем $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ к $0$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3 = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 \cdot 2 + 3 x + 3 = 0$

Этап 2.1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 6 + 3 x + 3 = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $6$ и $3$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 x + 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 5$ , $b = 23$ и $c = 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 29)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $23$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 5 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 20 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $29$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 580}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $580$ из $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 51$ в виде $- 1 (51)$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (51)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{10}$