Конечная математика Примеры

$4 x^{2} + 16 + 185$

Этап 1

Приравняем $4 x^{2} + 16 + 185$ к $0$ .

$4 x^{2} + 16 + 185 = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $16$ и $185$ .

$4 x^{2} + 201 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 0$ и $c = 201$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 201)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $201$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 3216}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Вычтем $3216$ из $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 3216}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 3216$ в виде $- 1 (3216)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3216}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3216)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3216}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3216}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{3216}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7

Перепишем $3216$ в виде $4^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $3216$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{16 (201)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (4 \sqrt{201})}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{0 \pm 4 i \sqrt{201}}{8}$ .

$x = \frac{\pm i \sqrt{201}}{2}$