Конечная математика Примеры

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$

Этап 1

Приравняем $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ к $0$ .

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x + 3 \cdot 1) \cdot (x - 6) = 0$

Этап 2.1.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$(3 x + 3) \cdot (x - 6) = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(3 x + 3) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (x - 6) + 3 (x - 6) = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 (x - 6) = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $- 6$ на $3$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $3$ на $- 6$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x - 18 = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $- 18 x$ и $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 15$ и $c = - 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 18)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 18$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 216}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $225$ и $216$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $441$ в виде $21^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{15 \pm 21}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{15 \pm 21}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{15 \pm 21}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 6, - 1$