Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$

Этап 1

Приравняем $2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$ к $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{2}$ в числитель.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 6$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $36$ и $144$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.92705098 \dots, - 2.42705098 \dots$