Конечная математика Примеры

$2 (x + 3) (x - 2)$

Этап 1

Приравняем $2 (x + 3) (x - 2)$ к $0$ .

$2 (x + 3) (x - 2) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 (x + 3) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 2) = 0$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$(2 x + 6) (x - 2) = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(2 x + 6) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $6$ на $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 6 x - 12 = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $- 4 x$ и $6 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 2$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $4$ и $96$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 10}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 10}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2, - 3$