Конечная математика Примеры

$x^{2} + 4 x + 25$

Этап 1

Приравняем $x^{2} + 4 x + 25$ к $0$ .

$x^{2} + 4 x + 25 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $100$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 84}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 84$ в виде $- 1 (84)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (84)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{21})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{21}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{21}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{21}$