Конечная математика Примеры

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$

Этап 1

Приравняем $5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ к $0$ .

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 2 \cdot 6 = 0$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 12 = 0$

Этап 2.1.2

Добавим $13 x$ и $2 x$ .

$5 x^{2} + 15 x + 12 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 5$ , $b = 15$ и $c = 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $12$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $240$ из $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (15)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{10}$