Конечная математика Примеры

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

Этап 1

Приравняем $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ к $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим ${(x - 1)}^{2}$ и $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

Этап 2.1.2

Перенесем $3$ влево от ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $5$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Этап 3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.5.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.5.6

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

Этап 3.6

Вычтем $15$ из $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 6$ и $c = - 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $216$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 180$ в виде $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (180)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.7

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$