Конечная математика Примеры

$(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$

Этап 1

Приравняем $(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$ к $0$ .

$(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $- 6$ и $1$ .

$(2 x^{2} - 3 x - 5) \cdot 3 = 0$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} \cdot 3 - 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} - 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 = 0$

Этап 2.1.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x - 5 \cdot 3 = 0$

Этап 2.1.3.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$6 x^{2} - 9 x - 15 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 9$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 15$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 360}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.3

Добавим $81$ и $360$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.4

Перепишем $441$ в виде $21^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{9 \pm 21}{2 \cdot 6}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{9 \pm 21}{12}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{9 \pm 21}{12}$ .

$x = \frac{3 \pm 7}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5}{2}, - 1$