Конечная математика Примеры

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 26 x + 16$ , $x = - 8$

Этап 1

Представим в виде деления в столбик, чтобы определить значение функции в точке $- 8$ .

$\frac{x^{3} + 11 x^{2} + 26 x + 16}{x - (- 8)}$

Этап 2

Разделим, используя схему Горнера.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 8$	$1$	$11$	$26$	$16$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 8)$ и запишем их произведение $(- 8)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(3)$ на делитель $(- 8)$ и запишем их произведение $(- 24)$ под следующим членом делимого $(26)$ .

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

Этап 2.7

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(- 8)$ и запишем их произведение $(- 16)$ под следующим членом делимого $(16)$ .

Этап 2.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

Этап 2.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$1 x^{2} + 3 x + 2$

Этап 2.10

Упростим частное многочленов.

$x^{2} + 3 x + 2$

Этап 3

Остаток деления по схеме Горнера ― результат, основанный на теореме Безу.

$0$

Этап 4

Поскольку остаток равен нулю, $x = - 8$ является множителем.

$x = - 8$ — множитель

Этап 5