Конечная математика Примеры

$(4, 16)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $16$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $4$ , $x$ в заданной точке.

$16 = a^{4}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{4} = 16$ .

$a^{4} = 16$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{16}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt[4]{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$a = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 2$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 2$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 2$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 2, - 2$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(2)}^{x}, f (x) = {(- 2)}^{x}$