Конечная математика Примеры

$(- 4, 10)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $10$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 4$ , $x$ в заданной точке.

$10 = a^{- 4}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 4} = 10$ .

$a^{- 4} = 10$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 10$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{4}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{4}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a^{4}} = 10$ умножим на $a^{4}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{4}} = 10$ на $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 10 a^{4}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $10 a^{4} = 1$ .

$10 a^{4} = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $10 a^{4} = 1$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $10 a^{4} = 1$ на $10$ .

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a^{4}$ на $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{10}$

Этап 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$

Этап 2.5.4

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$

Этап 2.5.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}}$

Этап 2.5.4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Этап 2.5.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{\sqrt[4]{10} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Этап 2.5.4.4.2

Возведем $\sqrt[4]{10}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Этап 2.5.4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1 + 3}}$

Этап 2.5.4.4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{4}}$

Этап 2.5.4.4.5

Перепишем ${\sqrt[4]{10}}^{4}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{10}$ в виде $10^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{(10^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.5.4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.5.4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4.4.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.5.4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{1}}$

Этап 2.5.4.4.5.5

Найдем экспоненту.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10}$

Этап 2.5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{10}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{10^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{10^{3}}}{10}$

Этап 2.5.4.5.2

Возведем $10$ в степень $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Этап 2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Этап 2.5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Этап 2.5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}, - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}$