Конечная математика Примеры

3 x + 5 y^{5} = - 14

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

Этап 1

Решим уравнение относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

3 x

$3 x$ из обеих частей уравнения.

5 y^{5} = - 14 - 3 x

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

5 y^{5} = - 14 - 3 x

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$ на

5

$5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

5 y^{5} = - 14 - 3 x

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$ на

5

$5$ .

\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

$y^{5}$ на

$1$ .

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

Этап 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

Этап 1.4

Упростим

$\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Изменим порядок

$- \frac{14}{5}$ и

$- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

Этап 1.4.1.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

Этап 1.4.1.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- \frac{14}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

Этап 1.4.1.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

Этап 1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

Этап 1.4.3

Перепишем

$- \frac{3 x + 14}{5}$ в виде

${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Перепишем

$- 1$ в виде

${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Этап 1.4.3.2

Перепишем

$- 1$ в виде

${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Этап 1.4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Этап 1.4.5

Возведем

$- 1$ в степень

$5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Этап 1.4.6

Перепишем

$\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ в виде

$\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

Этап 1.4.7

Умножим

$\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ на

$\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

Этап 1.4.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Умножим

$\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ на

$\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Этап 1.4.8.2

Возведем

$\sqrt[5]{5}$ в степень

$1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Этап 1.4.8.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Этап 1.4.8.4

Добавим

$1$ и

$4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Этап 1.4.8.5

Перепишем

${\sqrt[5]{5}}^{5}$ в виде

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.5.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt[5]{5}$ в виде

$5^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 1.4.8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 1.4.8.5.3

Объединим

$\frac{1}{5}$ и

$5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Этап 1.4.8.5.4

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Этап 1.4.8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Этап 1.4.8.5.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Этап 1.4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Перепишем

${\sqrt[5]{5}}^{4}$ в виде

$\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Этап 1.4.9.2

Возведем

$5$ в степень

$4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

Этап 1.4.10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

Этап 1.4.10.2

Изменим порядок множителей в

$- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

Этап 2

Линейное уравнение — это уравнение прямой, т. е. степенью линейного уравнения должно быть значение

$0$ или

$1$ для каждой его переменной. В этом случае степень переменной

$y$ равна

$1$ , степени переменных в уравнении не соответствуют определению линейного уравнения, значит оно не линейное.

Не является линейным