Конечная математика Примеры

$f (x) = - x^{2} (x - 1) (x + 5)$

Этап 1

Упростим $f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x) = (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Этап 1.3

Умножим $- x^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x) = (- x^{3} + 1 x^{2}) (x + 5)$

Этап 1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = (- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$

Этап 1.4

Развернем $(- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - x^{3} (x + 5) + x^{2} (x + 5)$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} (x + 5)$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5.1.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5.1.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot 5$

Этап 1.5.1.4

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + 5 x^{2}$

Этап 1.5.2

Добавим $- 5 x^{3}$ и $x^{3}$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Этап 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is not a linear function