Конечная математика Примеры

$(- 1, - 4)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $- 4$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 1$ , $x$ в заданной точке.

$- 4 = a^{- 1}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 1} = - 4$ .

$a^{- 1} = - 4$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a} = - 4$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a} = - 4$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a} = - 4$ на $a$ .

$\frac{1}{a} a = - 4 a$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a} a = - 4 a$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = - 4 a$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 a = 1$ .

$- 4 a = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- 4 a = 1$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- 4 a = 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{1}{- 4}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{1}{4}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(- \frac{1}{4})}^{x}$