Конечная математика Примеры

(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию

f (x)

$f (x)$ значению

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ ,

y

$y$ в заданной точке, а

x

$x$ приравняем значению

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ ,

x

$x$ в заданной точке.

\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Решим уравнение относительно

a

$a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Этап 2.2

Возведем обе части уравнения в степень

- 3

$- 3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ в числитель.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.2.2

Вынесем множитель

3

$3$ из

- 3

$- 3$ .

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.1.1.2

Упростим.

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим

${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Этап 2.3.2.1.2

Применим правило умножения к

$\frac{6}{7}$ .

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Этап 2.3.2.1.3

Возведем

$6$ в степень

$3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Этап 2.3.2.1.4

Возведем

$7$ в степень

$3$ .

$a = \frac{216}{343}$

Этап 3

Подставим каждое значение

$a$ в функцию

$f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$