Конечная математика Примеры

$\ln (k + 5) + \ln (k + 2) = \ln (18 k)$

Этап 1

Упростим $\ln (k + 5) + \ln (k + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((k + 5) (k + 2)) = \ln (18 k)$

Этап 1.2

Развернем $(k + 5) (k + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (k (k + 2) + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $k$ на $k$ .

$\ln (k^{2} + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $k$ .

$\ln (k^{2} + 2 \cdot k + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\ln (k^{2} + 2 k + 5 k + 10) = \ln (18 k)$

Этап 1.3.2

Добавим $2 k$ и $5 k$ .

$\ln (k^{2} + 7 k + 10) = \ln (18 k)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$k = 1, 10$

Этап 3