Конечная математика Примеры

$82$ , $76$ , $93$ , $82$ , $73$ , $80$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{82 + 76 + 93 + 82 + 73 + 80}{6}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $82$ и $76$ .

$\overline{x} = \frac{158 + 93 + 82 + 73 + 80}{6}$

Этап 1.2.2

Добавим $158$ и $93$ .

$\overline{x} = \frac{251 + 82 + 73 + 80}{6}$

Этап 1.2.3

Добавим $251$ и $82$ .

$\overline{x} = \frac{333 + 73 + 80}{6}$

Этап 1.2.4

Добавим $333$ и $73$ .

$\overline{x} = \frac{406 + 80}{6}$

Этап 1.2.5

Добавим $406$ и $80$ .

$\overline{x} = \frac{486}{6}$

Этап 1.3

Разделим $486$ на $6$ .

$\overline{x} = 81$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $82$ в десятичное представление.

$82$

Этап 2.2

Преобразуем $76$ в десятичное представление.

$76$

Этап 2.3

Преобразуем $93$ в десятичное представление.

$93$

Этап 2.4

Преобразуем $82$ в десятичное представление.

$82$

Этап 2.5

Преобразуем $73$ в десятичное представление.

$73$

Этап 2.6

Преобразуем $80$ в десятичное представление.

$80$

Этап 2.7

Упрощенные значения: $82, 76, 93, 82, 73, 80$ .

$82, 76, 93, 82, 73, 80$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(82 - 81)}^{2} + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $81$ из $82$ .

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.2

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(76 - 81)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $81$ из $76$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(93 - 81)}^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $81$ из $93$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 12^{2} + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $12$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + {(82 - 81)}^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $81$ из $82$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1^{2} + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.8

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + {(73 - 81)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $81$ из $73$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + {(- 8)}^{2} + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + {(80 - 81)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $81$ из $80$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + {(- 1)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 144 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $1$ и $25$ .

$s = \sqrt{\frac{26 + 144 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $26$ и $144$ .

$s = \sqrt{\frac{170 + 1 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $170$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{171 + 64 + 1}{6 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $171$ и $64$ .

$s = \sqrt{\frac{235 + 1}{6 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $235$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{236}{6 - 1}}$

Этап 5.18

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{236}{5}}$

Этап 5.19

Перепишем $\sqrt{\frac{236}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{236}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{236}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.20.1

Перепишем $236$ в виде $2^{2} \cdot 59$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.20.1.1

Вынесем множитель $4$ из $236$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (59)}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 59}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.21

Умножим $\frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.22

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{59}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.22.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.22.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.22.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.22.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.22.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.22.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.22.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{2 \sqrt{59} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.23.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 59}}{5}$

Этап 5.23.2

Умножим $5$ на $59$ .

$s = \frac{2 \sqrt{295}}{5}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$6.9$