Конечная математика Примеры

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

Этап 1

Решим уравнение относительно $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

Этап 1.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

Этап 1.3

Решим относительно $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 12 x$ .

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

Этап 1.3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

Этап 1.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

Этап 1.3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Этап 1.3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Этап 2

Линейное уравнение — это уравнение прямой, т. е. степень каждой переменной линейного уравнения должна быть равна $0$ или $1$ . В данном случае степень переменной в уравнении не соответствует определению линейного уравнения, следовательно оно не является линейным.

Не является линейным