Конечная математика Примеры

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2^{2 x}$ из обеих частей уравнения.

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ на $- 1$ .

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $3^{2 y}$ на $1$ .

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $55$ на $- 1$ .

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

Этап 1.2.3.1.3

Разделим $2^{2 x}$ на $1$ .

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

Этап 1.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Этап 1.4

Развернем $\ln (3^{2 y})$ , вынося $2 y$ из логарифма.

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Этап 1.5

Разделим каждый член $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ на $2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим каждый член $2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ на $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Этап 1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Этап 1.5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Этап 1.5.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Этап 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Не является линейным