Конечная математика Примеры

$g (x) = \frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$

Этап 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $- 5$ .

$- 7, 2$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 7, - 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2, 7}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 2, 7}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3