Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

Этап 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - x^{2} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u - u^{2} = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $u$ из $u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Этап 1.2.1.2.3

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Этап 1.2.1.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Этап 1.2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 1$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 1}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 1}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3