Конечная математика Примеры

f (x) = \frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$f (x) = \frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в

\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

x^{2} - 4 = 0

$x^{2} - 4 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим

4

$4$ к обеим частям уравнения.

x^{2} = 4

$x^{2} = 4$

Этап 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 1.2.3

Упростим

\pm \sqrt{4}

$\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \pm \sqrt{2^{2}}

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 1.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x = \pm 2

$x = \pm 2$

x = \pm 2

$x = \pm 2$

Этап 1.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

x = 2

$x = 2$

Этап 1.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

x = - 2

$x = - 2$

Этап 1.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения

x

$x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

{x | x \neq 2, - 2}

${x | x \neq 2, - 2}$

Интервальное представление:

(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

{x | x \neq 2, - 2}

${x | x \neq 2, - 2}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа,

\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3