Конечная математика Примеры

$x (x + 10) (40 - 2 x) = 1998$

Этап 1

Упростим $x (x + 10) (40 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Этап 1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 10 \cdot x) (40 - 2 x) = 1998$

Этап 1.2

Развернем $(x^{2} + 10 x) (40 - 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (40 - 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $40$ влево от $x^{2}$ .

$40 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Этап 1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$40 x^{2} - 2 x^{2} x + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Этап 1.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$40 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$40 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Этап 1.3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$40 x^{2} - 2 x^{1 + 2} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Этап 1.3.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Этап 1.3.1.4

Умножим $40$ на $10$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 x (- 2 x) = 1998$

Этап 1.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x \cdot x = 1998$

Этап 1.3.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Перенесем $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1998$

Этап 1.3.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x^{2} = 1998$

Этап 1.3.1.7

Умножим $10$ на $- 2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x - 20 x^{2} = 1998$

Этап 1.3.2

Вычтем $20 x^{2}$ из $40 x^{2}$ .

$20 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x = 1998$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 12.46785726, 4.44606335, 18.0217939$

Этап 3