Конечная математика Примеры

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

Этап 1

Упростим $\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

Этап 1.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Этап 1.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $x$ .

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Этап 1.3.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3