Конечная математика Примеры

${(2 x + 7)}^{2} - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1

Упростим ${(2 x + 7)}^{2} - (2 x + 7) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(2 x + 7)}^{2}$ в виде $(2 x + 7) (2 x + 7)$ .

$(2 x + 7) (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.2

Развернем $(2 x + 7) (2 x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $7$ на $2$ .

$4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $2$ на $7$ .

$4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $7$ на $7$ .

$4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.3.2

Добавим $14 x$ и $14 x$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 28 x + 49 - (2 x) - 1 \cdot 7 - 6 = 0$

Этап 1.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - 2 x - 1 \cdot 7 - 6 = 0$

Этап 1.1.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - 2 x - 7 - 6 = 0$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2 x$ из $28 x$ .

$4 x^{2} + 26 x + 49 - 7 - 6 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $7$ из $49$ .

$4 x^{2} + 26 x + 42 - 6 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $6$ из $42$ .

$4 x^{2} + 26 x + 36 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - \frac{9}{2}, - 2$

Этап 3