Конечная математика Примеры

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{7^{2}} + \frac{2}{7^{3}}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{7^{3}}$

Этап 1.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Этап 1.3

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{343}{343}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{343}{343} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{343}{343}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{2}{7}$ на $\frac{49}{49}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2}{7} \cdot \frac{49}{49} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{2}{7}$ на $\frac{49}{49}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{2}{49}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2}{49} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{343}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{2}{49}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2 \cdot 7}{49 \cdot 7} + \frac{2}{343}$

Этап 1.10

Умножим $7$ на $49$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{49 \cdot 7} + \frac{2}{343}$

Этап 1.11

Изменим порядок множителей в $49 \cdot 7$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 49} + \frac{2}{343}$

Этап 1.12

Умножим $7$ на $49$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{343} + \frac{2}{343}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 343 + 2 \cdot 49 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $343$ .

$\frac{686 + 2 \cdot 49 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $49$ .

$\frac{686 + 98 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{686 + 98 + 14 + 2}{343}$

Этап 4

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $686$ и $98$ .

$\frac{784 + 14 + 2}{343}$

Этап 4.2

Добавим $784$ и $14$ .

$\frac{798 + 2}{343}$

Этап 4.3

Добавим $798$ и $2$ .

$\frac{800}{343}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{800}{343}$

Десятичная форма:

$2.33236151 \dots$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{114}{343}$