Конечная математика Примеры

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $z$ из $- 2 z$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{6}{z - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(z + 2) (z - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6}{z - 2}$ на $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(z - 2) (z + 2)$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

Этап 5.3

Добавим $z$ и $6 z$ .

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$