Конечная математика Примеры

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.1.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Этап 1.2.2

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Этап 1.3

Упростим $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Этап 1.3.1.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Этап 1.3.2

Вычтем $23$ из $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 3

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ .

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Этап 4

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 (1 \cdot - 25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 25$ на $1$ .

$0 - 4 \cdot - 25$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 25$ .

$0 + 100$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $100$ .

$100$

Этап 5

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта $(Δ)$ :

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни $2$ .

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни $2$ или отдельный вещественный корень $1$ .

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней — $2$ .

Поскольку дискриминант больше $0$ , имеются два вещественных корня.

Два вещественных корня