Конечная математика Примеры

x (x + 3) - 2 = 3 x + 23

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.1.1.2

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.1.1.3

Перенесем

3

$3$ влево от

x

$x$ .

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем

3 x

$3 x$ из обеих частей уравнения.

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Этап 1.2.2

Вычтем

23

$23$ из обеих частей уравнения.

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Этап 1.3

Упростим

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим противоположные члены в

x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем

3 x

$3 x$ из

3 x

$3 x$ .

x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Этап 1.3.1.2

Добавим

x^{2}

$x^{2}$ и

0

$0$ .

x^{2} - 2 - 23 = 0

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

x^{2} - 2 - 23 = 0

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Этап 1.3.2

Вычтем

23

$23$ из

- 2

$- 2$ .

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

x^{2} - 25 = 0

$x^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 3

Подставим значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

Этап 4

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

0 - 4 (1 \cdot - 25)

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

Этап 4.1.2

Умножим

- 4 (1 \cdot - 25)

$- 4 (1 \cdot - 25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим

- 25

$- 25$ на

1

$1$ .

0 - 4 \cdot - 25

$0 - 4 \cdot - 25$

Этап 4.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 25

$- 25$ .

0 + 100

$0 + 100$

0 + 100

$0 + 100$

0 + 100

$0 + 100$

Этап 4.2

Добавим

0

$0$ и

100

$100$ .

100

$100$

100

$100$

Этап 5

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта

(Δ)

$(Δ)$ :

Δ > 0

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни

2

$2$ .

Δ = 0

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни

2

$2$ или отдельный вещественный корень

1

$1$ .

Δ < 0

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней —

2

$2$ .

Поскольку дискриминант больше

0

$0$ , имеются два вещественных корня.

Два вещественных корня