Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 1

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 2

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ .

$1^{2} - 4 (2 \cdot 5)$

Этап 3

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 4 (2 \cdot 5)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 (2 \cdot 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$1 - 4 \cdot 10$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$1 - 40$

Этап 3.2

Вычтем $40$ из $1$ .

$- 39$

Этап 4

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта $(Δ)$ :

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни $2$ .

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни $2$ или отдельный вещественный корень $1$ .

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней — $2$ .

Since the discriminant is less than $0$ there are no real roots. Instead, there are two complex roots.

Two Complex Roots