Конечная математика Примеры

16 x^{2} + 25 = 40 x

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Этап 1

Вычтем

40 x

$40 x$ из обеих частей уравнения.

16 x^{2} + 25 - 40 x = 0

$16 x^{2} + 25 - 40 x = 0$

Этап 2

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 3

Подставим значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

{(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)

${(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)$

Этап 4

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем

- 40

$- 40$ в степень

2

$2$ .

1600 - 4 (16 \cdot 25)

$1600 - 4 (16 \cdot 25)$

Этап 4.1.2

Умножим

- 4 (16 \cdot 25)

$- 4 (16 \cdot 25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим

16

$16$ на

25

$25$ .

1600 - 4 \cdot 400

$1600 - 4 \cdot 400$

Этап 4.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

400

$400$ .

1600 - 1600

$1600 - 1600$

1600 - 1600

$1600 - 1600$

1600 - 1600

$1600 - 1600$

Этап 4.2

Вычтем

1600

$1600$ из

1600

$1600$ .

0

$0$

0

$0$

Этап 5

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта

(Δ)

$(Δ)$ :

Δ > 0

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни

2

$2$ .

Δ = 0

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни

2

$2$ или отдельный вещественный корень

1

$1$ .

Δ < 0

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней —

2

$2$ .

Since the discriminant is equal to

0

$0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root