Конечная математика Примеры

$16 x^{2} + 25 = 40 x$

Этап 1

Вычтем $40 x$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} + 25 - 40 x = 0$

Этап 2

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 3

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ .

${(- 40)}^{2} - 4 (16 \cdot 25)$

Этап 4

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 40$ в степень $2$ .

$1600 - 4 (16 \cdot 25)$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 (16 \cdot 25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $16$ на $25$ .

$1600 - 4 \cdot 400$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $400$ .

$1600 - 1600$

Этап 4.2

Вычтем $1600$ из $1600$ .

$0$

Этап 5

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта $(Δ)$ :

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни $2$ .

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни $2$ или отдельный вещественный корень $1$ .

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней — $2$ .

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root