Конечная математика Примеры

x^{2} + 3 x + 2 = 0

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Этап 1

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 2

Подставим значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

3^{2} - 4 (1 \cdot 2)

$3^{2} - 4 (1 \cdot 2)$

Этап 3

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

9 - 4 (1 \cdot 2)

$9 - 4 (1 \cdot 2)$

Этап 3.1.2

Умножим

- 4 (1 \cdot 2)

$- 4 (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

9 - 4 \cdot 2

$9 - 4 \cdot 2$

Этап 3.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

2

$2$ .

9 - 8

$9 - 8$

9 - 8

$9 - 8$

9 - 8

$9 - 8$

Этап 3.2

Вычтем

8

$8$ из

9

$9$ .

1

$1$

1

$1$

Этап 4

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта

(Δ)

$(Δ)$ :

Δ > 0

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни

2

$2$ .

Δ = 0

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни

2

$2$ или отдельный вещественный корень

1

$1$ .

Δ < 0

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней —

2

$2$ .

Поскольку дискриминант больше

0

$0$ , имеются два вещественных корня.

Два вещественных корня