Конечная математика Примеры

$f (x) = 8 x^{3} + 1$

Этап 1

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + 1$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$f (x) = {(2 x)}^{3} + 1^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$f (x) = (2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (x) = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (x) = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2})$

Этап 4.5

Единица в любой степени равна единице.

$f (x) = (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$