Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 \sqrt[3]{x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = 3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $3 x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $\frac{2}{3}$ и $x^{2}$ .

$f (x) = 3 x^{3} + x^{2} (\frac{2}{3}) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $3 x^{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{2} (\frac{2}{3}) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{2} \frac{2}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) - x + 3 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $- x$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

Этап 2.6

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3})$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3})) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

Этап 2.7

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3}) + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3}) - x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$

Этап 2.8

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{3}}$ из $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} \frac{2}{3} - x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{5}{3}} (\frac{2}{3}) - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

Этап 3

Объединим $x^{\frac{5}{3}}$ и $\frac{2}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} \cdot 2}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{5}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot x^{\frac{5}{3}}}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

Этап 5

Умножим $2$ на $x^{\frac{5}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - x^{\frac{2}{3}} + 3)$

Этап 6

Изменим порядок членов.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{8}{3}} - x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

Этап 7

Чтобы записать $3 x^{\frac{8}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

Этап 8

Объединим $3 x^{\frac{8}{3}}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $x^{\frac{5}{3}}$ из $3 x^{\frac{8}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перенесем $x^{\frac{8}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{3 \cdot (3 x^{\frac{8}{3}}) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{5}{3}}$ из $3 \cdot 3 x^{\frac{8}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}})) + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + 3)$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{5}{3}}$ из $2 x^{\frac{5}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}})) + x^{\frac{5}{3}} \cdot 2}{3} + 3)$

Этап 10.1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{5}{3}}$ из $x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot 3 x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{5}{3}} \cdot 2$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (3 \cdot (3 x^{\frac{3}{3}}) + 2)}{3} + 3)$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x^{\frac{3}{3}} + 2)}{3} + 3)$

Этап 10.3

Разделим $3$ на $3$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

Этап 10.4

Упростим.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

Этап 11

Чтобы записать $- x^{\frac{2}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

Этап 12

Объединим $- x^{\frac{2}{3}}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $- x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Перенесем $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{- 1 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

Этап 14.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $- 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)}{3} + 3)$

Этап 14.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $x^{\frac{5}{3}} (9 x + 2)$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

Этап 14.1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3) + x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 1 \cdot 3 + x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

Этап 14.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x^{\frac{3}{3}} (9 x + 2))}{3} + 3)$

Этап 14.3

Разделим $3$ на $3$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x + 2))}{3} + 3)$

Этап 14.4

Упростим.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x + 2))}{3} + 3)$

Этап 14.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + x (9 x) + x \cdot 2)}{3} + 3)$

Этап 14.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x \cdot x + x \cdot 2)}{3} + 3)$

Этап 14.7

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x \cdot x + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

Этап 14.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.8.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 (x \cdot x) + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

Этап 14.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x^{2} + 2 \cdot x)}{3} + 3)$

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (- 3 + 9 x^{2} + 2 x)}{3} + 3)$

Этап 14.9

Изменим порядок членов.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + 3)$

Этап 15

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 16

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3)}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})$

Этап 17

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2} + 2 x - 3) + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{\frac{2}{3}} (9 x^{2}) + x^{\frac{2}{3}} (2 x) + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + x^{\frac{2}{3}} (2 x) + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} x + x^{\frac{2}{3}} \cdot - 3 + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.2.3

Перенесем $- 3$ влево от $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2}{3}} x^{2} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 (x^{2} x^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{2 + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.1.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.1.4

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{6 + 2}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.1.6.2

Добавим $6$ и $2$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{2}{3}} x - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.2

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.2.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.2.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{1 + \frac{2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3 + 2}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.3.2.5

Добавим $3$ и $2$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 \cdot x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3})$

Этап 18.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{9 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}} - 3 x^{\frac{2}{3}} + 9}{3})$