Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 63}{x^{2} - 64}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 2 x - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $- 2$ .

$- 9, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 64}$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 8^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{(x + 8) (x - 8)}$