Конечная математика Примеры

$(- 8, 8)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $8$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 8$ , $x$ в заданной точке.

$8 = a^{- 8}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 8} = 8$ .

$a^{- 8} = 8$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{8}} = 8$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{8}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{8}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a^{8}} = 8$ умножим на $a^{8}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{8}} = 8$ на $a^{8}$ .

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 8 a^{8}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 8 a^{8}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 8 a^{8}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $8 a^{8} = 1$ .

$8 a^{8} = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $8 a^{8} = 1$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $8 a^{8} = 1$ на $8$ .

$\frac{8 a^{8}}{8} = \frac{1}{8}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 a^{8}}{8} = \frac{1}{8}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a^{8}$ на $1$ .

$a^{8} = \frac{1}{8}$

Этап 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[8]{\frac{1}{8}}$

Этап 2.5.4

Упростим $\pm \sqrt[8]{\frac{1}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перепишем $\sqrt[8]{\frac{1}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{8}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{8}}$

Этап 2.5.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Этап 2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Этап 2.5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Этап 2.5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{1}{\sqrt[8]{8}}, - \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(\frac{1}{\sqrt[8]{8}})}^{x}, f (x) = {(- \frac{1}{\sqrt[8]{8}})}^{x}$