Конечная математика Примеры

$(- 8, - 3)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $- 3$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 8$ , $x$ в заданной точке.

$- 3 = a^{- 8}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 8} = - 3$ .

$a^{- 8} = - 3$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{8}} = - 3$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{8}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{8}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a^{8}} = - 3$ умножим на $a^{8}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{8}} = - 3$ на $a^{8}$ .

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = - 3 a^{8}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = - 3 a^{8}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = - 3 a^{8}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 a^{8} = 1$ .

$- 3 a^{8} = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- 3 a^{8} = 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- 3 a^{8} = 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 a^{8}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 a^{8}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a^{8}$ на $1$ .

$a^{8} = \frac{1}{- 3}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a^{8} = - \frac{1}{3}$

Этап 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.5.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.5.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.5.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}, - \sqrt[8]{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.6

Исключим решения, которые не делают $- 3 = a^{- 8}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 3

Поскольку вещественных решений нет, экспоненциальную функцию найти невозможно.

Невозможно найти экспоненциальную функцию