Конечная математика Примеры

$(- 8, 1)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $1$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 8$ , $x$ в заданной точке.

$1 = a^{- 8}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 8} = 1$ .

$a^{- 8} = 1$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{8}} = 1$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{8}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{8}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a^{8}} = 1$ умножим на $a^{8}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{8}} = 1$ на $a^{8}$ .

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 1 a^{8}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 1 a^{8}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1 a^{8}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим $a^{8}$ на $1$ .

$1 = a^{8}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $a^{8} = 1$ .

$a^{8} = 1$

Этап 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[8]{1}$

Этап 2.5.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \pm 1$

Этап 2.5.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 1$

Этап 2.5.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 1$

Этап 2.5.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 1, - 1$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(1)}^{x}, f (x) = {(- 1)}^{x}$