Конечная математика Примеры

$0.149 x^{2} + 0.014 x - 0.408 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $0.001$ из $0.149 x^{2} + 0.014 x - 0.408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.001$ из $0.149 x^{2}$ .

$0.001 (149 x^{2}) + 0.014 x - 0.408 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $0.001$ из $0.014 x$ .

$0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x) - 0.408 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $0.001$ из $- 0.408$ .

$0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x) + 0.001 (- 408) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $0.001$ из $0.001 (149 x^{2}) + 0.001 (14 x)$ .

$0.001 (149 x^{2} + 14 x) + 0.001 (- 408) = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $0.001$ из $0.001 (149 x^{2} + 14 x) + 0.001 (- 408)$ .

$0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$ на $0.001$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408) = 0$ на $0.001$ .

$\frac{0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $0.001$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.001 (149 x^{2} + 14 x - 408)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $149 x^{2} + 14 x - 408$ на $1$ .

$149 x^{2} + 14 x - 408 = \frac{0}{0.001}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $0.001$ .

$149 x^{2} + 14 x - 408 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 149$ , $b = 14$ и $c = - 408$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (149 \cdot - 408)}}{2 \cdot 149}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 596$ на $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Этап 5.1.3

Добавим $196$ и $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Этап 5.1.4

Перепишем $243364$ в виде $2^{2} \cdot 60841$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $243364$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 596$ на $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Этап 6.1.3

Добавим $196$ и $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Этап 6.1.4

Перепишем $243364$ в виде $2^{2} \cdot 60841$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $243364$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{60841}}{149}$

Этап 6.5

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{60841}}{149}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{60841}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{60841})}{149}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{60841})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{60841})}{149}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 149 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 149 \cdot - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 596 \cdot - 408}}{2 \cdot 149}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 596$ на $- 408$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 243168}}{2 \cdot 149}$

Этап 7.1.3

Добавим $196$ и $243168$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{243364}}{2 \cdot 149}$

Этап 7.1.4

Перепишем $243364$ в виде $2^{2} \cdot 60841$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $243364$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (60841)}}{2 \cdot 149}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 60841}}{2 \cdot 149}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{2 \cdot 149}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $149$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{60841}}{298}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{60841}}{149}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{60841}}{149}$

Этап 7.5

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{60841}}{149}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{60841}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{60841})}{149}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (\sqrt{60841})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{60841})}{149}$

Этап 7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}, - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7 - \sqrt{60841}}{149}, - \frac{7 + \sqrt{60841}}{149}$

Десятичная форма:

$x = 1.60845425 \dots, - 1.70241399 \dots$