Конечная математика Примеры

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} = \frac{18}{z^{2 - 9}}$

Этап 1

Вычтем $\frac{18}{z^{2 - 9}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - \frac{18}{z^{2 - 9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $z^{2 - 9}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- (2 - 9)}) = 0$

Этап 2.1.2

Вычтем $9$ из $2$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{- - 7}) = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - (18 z^{7}) = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $18$ на $- 1$ .

$\frac{z}{z - 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{z}{z - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{3}{z + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z}{z - 3} \cdot \frac{z + 3}{z + 3} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(z - 3) (z + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{z}{z - 3}$ на $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3}{z + 3} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{3}{z + 3}$ на $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z - 3) (z + 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(z - 3) (z + 3)$ .

$\frac{z (z + 3)}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z (z + 3) + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot 3 + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.6.3

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$\frac{z^{2} + 3 \cdot z + 3 (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.6.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 3 z + 3 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.6.6

Добавим $3 z$ и $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $- 18 z^{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} - 18 z^{7} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.8

Объединим $- 18 z^{7}$ и $\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 3) (z - 3)}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} + \frac{- 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} ((z + 3) (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Развернем $(z + 3) (z - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z (z - 3) + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 (z - 3))}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.2

Объединим противоположные члены в $z \cdot z + z \cdot - 3 + 3 z + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Изменим порядок множителей в членах $z \cdot - 3$ и $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z - 3 z + 3 z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.2.2

Добавим $- 3 z$ и $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 0 + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.2.3

Добавим $z \cdot z$ и $0$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z \cdot z + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} + 3 \cdot - 3)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} (z^{2} - 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{7} z^{2} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.5

Умножим $z^{7}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.5.1

Перенесем $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 (z^{2} z^{7}) - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{2 + 7} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.5.3

Добавим $2$ и $7$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} - 18 z^{7} \cdot - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.6

Умножим $- 9$ на $- 18$ .

$\frac{z^{2} + 6 z - 9 - 18 z^{9} + 162 z^{7}}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.10.7

Изменим порядок членов.

$\frac{- 18 z^{9} + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- 18 z^{9}$ .

$\frac{- (18 z^{9}) + 162 z^{7} + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $162 z^{7}$ .

$\frac{- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (18 z^{9}) - (- 162 z^{7})$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) + z^{2} + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем множитель $- 1$ из $z^{2}$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (18 z^{9} - 162 z^{7}) - 1 (- z^{2})$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) + 6 z - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.16

Вынесем множитель $- 1$ из $6 z$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.17

Вынесем множитель $- 1$ из $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2}) - (- 6 z)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.18

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.19

Вынесем множитель $- 1$ из $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z) - 1 (9)$ .

$\frac{- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.20

Перепишем $- (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ в виде $- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)$ .

$\frac{- 1 (18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9)}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 2.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18 z^{9} - 162 z^{7} - z^{2} - 6 z + 9}{(z + 3) (z - 3)} = 0$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$z \approx 0.6113853$

Этап 4