Конечная математика Примеры

$y^{2} - 5 y - 5 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $25$ и $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $25$ и $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $25$ и $20$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$y = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$