Конечная математика Примеры

$y^{2} = 13 y - 42$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $13 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 13 y = - 42$

Этап 1.2

Добавим $42$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - 13 y + 42 = 0$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 13 y + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $- 13$ .

$- 7, - 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 7) (y - 6) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 6 = 0$

Этап 4

Приравняем $y - 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

Этап 4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

Этап 5

Приравняем $y - 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y - 6$ к $0$ .

$y - 6 = 0$

Этап 5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = 6$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 7) (y - 6) = 0$ верно.

$y = 7, 6$