Конечная математика Примеры

$x^{2} - 8 x + 33 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 33$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 33)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $132$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 68$ в виде $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (68)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $68$ в виде $2^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $132$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 68$ в виде $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (68)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $68$ в виде $2^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 4 + i \sqrt{17}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $132$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 68$ в виде $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (68)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $68$ в виде $2^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 4 - i \sqrt{17}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 + i \sqrt{17}, 4 - i \sqrt{17}$