Конечная математика Примеры

$x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Этап 1

Вычтем ${(x - 2)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим $x^{2} - 4 x + 4 - {(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - ((x - 2) (x - 2)) = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 2.1.5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 + 4 x - 4 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $- 4 x + 4$ и $0$ .

$- 4 x + 4 + 4 x - 4 = 0$

Этап 2.2.3

Добавим $- 4 x$ и $4 x$ .

$0 + 4 - 4 = 0$

Этап 2.2.4

Добавим $0$ и $4$ .

$4 - 4 = 0$

Этап 2.2.5

Вычтем $4$ из $4$ .

$0 = 0$

Этап 3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное