Конечная математика Примеры

$x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 3.30277563 \dots, - 0.30277563 \dots$