Конечная математика Примеры

$x^{2} = 3 + 5 x + 21$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 = 5 x + 21$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 - 5 x = 21$

Этап 1.3

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 - 5 x - 21 = 0$

Этап 2

Вычтем $21$ из $- 3$ .

$x^{2} - 5 x - 24 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 5$ .

$- 8, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 8) (x + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 8, - 3$