Конечная математика Примеры

$x^{2} + 4 = - 3 x$

Этап 1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 4 + 3 x = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{7})}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $16$ из $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 7.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{7})}{2}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$