Конечная математика Примеры

$x^{2} + 2 x + y^{2} + 3 y - 12 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = y^{2} + 3 y - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Добавим $4$ и $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Добавим $4$ и $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Добавим $4$ и $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$